^1.725/_2.532 + ^1.681/_2.528 - ^1.643/_2.542 + ^1.668/_2.544 - ^1.635/_2.624 + ^1.671/_2.619 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.725; 2.532) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.725/_2.532 = ^{(3 × 52 × 23)}/_{(2² × 3 × 211)} = ^{((3 × 52 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 211) : 3)} = ⁵⁷⁵/₈₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.681 = 41²
• 2.528 = 2⁵ × 79
• PGCD (41²; 2⁵ × 79) = 1

• 1.643 = 31 × 53
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• PGCD (1.643; 2.542) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.643/_2.542 = - ^{(31 × 53)}/_{(2 × 31 × 41)} = - ^{((31 × 53) : 31)}/_{((2 × 31 × 41) : 31)} = - ⁵³/₈₂

• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.668; 2.544) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.668/_2.544 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((22 × 3 × 139) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 53) : (2² × 3))} = ¹³⁹/₂₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.624 = 2⁶ × 41
• PGCD (3 × 5 × 109; 2⁶ × 41) = 1

• 1.671 = 3 × 557
• 2.619 = 3³ × 97
• PGCD (1.671; 2.619) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.671/_2.619 = ^{(3 × 557)}/_{(3³ × 97)} = ^{((3 × 557) : 3)}/_{((3³ × 97) : 3)} = ⁵⁵⁷/₈₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.773.564.057.571 = 71 × 347 × 5.953 × 18.911
• 2.023.780.889.664 = 2⁶ × 3² × 41 × 53 × 79 × 97 × 211
• PGCD (71 × 347 × 5.953 × 18.911; 2⁶ × 3² × 41 × 53 × 79 × 97 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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