^1.725/_1.037 + ^1.013/_1.659 - ^1.070/_1.664 + ^1.114/_1.708 + ^1.017/_7.898 - ^1.700/_1.044 - ^1.053/_1.746 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.725 = 3 × 5² × 23
• 1.037 = 17 × 61
• PGCD (3 × 5² × 23; 17 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.013 est un nombre premier
• 1.659 = 3 × 7 × 79
• PGCD (1.013; 3 × 7 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.664 = 2⁷ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.070; 1.664) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.070/_1.664 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2⁷ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2⁷ × 13) : 2)} = - ⁵³⁵/₈₃₂

• 1.114 = 2 × 557
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (1.114; 1.708) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.114/_1.708 = ^{(2 × 557)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2² × 7 × 61) : 2)} = ⁵⁵⁷/₈₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.017 = 3² × 113
• 7.898 = 2 × 11 × 359
• PGCD (3² × 113; 2 × 11 × 359) = 1

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (1.700; 1.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.700/_1.044 = - ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((22 × 52 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3² × 29) : 2² )} = - ⁴²⁵/₂₆₁

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• PGCD (1.053; 1.746) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.053/_1.746 = - ^{(34 × 13)}/_{(2 × 3² × 97)} = - ^{((34 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3² × 97) : 3² )} = - ¹¹⁷/₁₉₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.613.759.547.206.461 est un nombre premier
• 47.700.901.771.338.816 = 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 79 × 97 × 359
• PGCD (8.613.759.547.206.461; 2⁶ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 61 × 79 × 97 × 359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.