^1.721/_2.544 + ^1.678/_2.550 + ^1.619/_2.552 + ^1.686/_2.574 - ^1.653/_2.649 + ^1.639/_2.586 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.721 est un nombre premier
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.721; 2⁴ × 3 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.678 = 2 × 839
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.678; 2.550) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.678/_2.550 = ^{(2 × 839)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 2)} = ⁸³⁹/_1.275

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.619 est un nombre premier
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• PGCD (1.619; 2³ × 11 × 29) = 1

• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.686; 2.574) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.686/_2.574 = ^{(2 × 3 × 281)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 281) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : (2 × 3))} = ²⁸¹/₄₂₉

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 2.649 = 3 × 883
• PGCD (1.653; 2.649) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.653/_2.649 = - ^{(3 × 19 × 29)}/_{(3 × 883)} = - ^{((3 × 19 × 29) : 3)}/_{((3 × 883) : 3)} = - ⁵⁵¹/₈₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.639 = 11 × 149
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• PGCD (11 × 149; 2 × 3 × 431) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.494.180.358.526.057 = 67 × 123.581 × 542.780.191
• 1.706.389.012.957.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 431 × 883
• PGCD (67 × 123.581 × 542.780.191; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 29 × 53 × 431 × 883) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.