^1.720/_2.544 + ^1.686/_2.534 + ^1.632/_2.567 - ^1.671/_2.560 - ^1.646/_2.630 - ^1.677/_2.626 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.720; 2.544) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.720/_2.544 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((23 × 5 × 43) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2³ )} = ²¹⁵/₃₁₈

• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (1.686; 2.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.686/_2.534 = ^{(2 × 3 × 281)}/_{(2 × 7 × 181)} = ^{((2 × 3 × 281) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = ⁸⁴³/_1.267

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.567 = 17 × 151
• PGCD (1.632; 2.567) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.632/_2.567 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(17 × 151)} = ^{((25 × 3 × 17) : 17)}/_{((17 × 151) : 17)} = ⁹⁶/₁₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.671 = 3 × 557
• 2.560 = 2⁹ × 5
• PGCD (3 × 557; 2⁹ × 5) = 1

• 1.646 = 2 × 823
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• PGCD (1.646; 2.630) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.646/_2.630 = - ^{(2 × 823)}/_{(2 × 5 × 263)} = - ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2 × 5 × 263) : 2)} = - ⁸²³/_1.315

• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• PGCD (1.677; 2.626) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.677/_2.626 = - ^{(3 × 13 × 43)}/_{(2 × 13 × 101)} = - ^{((3 × 13 × 43) : 13)}/_{((2 × 13 × 101) : 13)} = - ¹²⁹/₂₀₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 124.133.548.923.673 = 4.447 × 27.913.997.959
• 2.068.558.340.835.840 = 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 53 × 101 × 151 × 181 × 263
• PGCD (4.447 × 27.913.997.959; 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 53 × 101 × 151 × 181 × 263) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.