^1.718/_2.535 - ^1.680/_2.517 - ^1.635/_2.555 - ^1.662/_2.553 + ^1.645/_2.624 + ^1.668/_2.620 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.718 = 2 × 859
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• PGCD (2 × 859; 3 × 5 × 13²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.517 = 3 × 839
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.680; 2.517) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.680/_2.517 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(3 × 839)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 839) : 3)} = - ⁵⁶⁰/₈₃₉

• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• PGCD (1.635; 2.555) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.635/_2.555 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(5 × 7 × 73)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 5)}/_{((5 × 7 × 73) : 5)} = - ³²⁷/₅₁₁

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.553 = 3 × 23 × 37
• PGCD (1.662; 2.553) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.662/_2.553 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(3 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 3)}/_{((3 × 23 × 37) : 3)} = - ⁵⁵⁴/₈₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.624 = 2⁶ × 41
• PGCD (5 × 7 × 47; 2⁶ × 41) = 1

• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• PGCD (1.668; 2.620) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.668/_2.620 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2² × 5 × 131)} = ^{((22 × 3 × 139) : 22 )}/_{((2² × 5 × 131) : 2² )} = ⁴¹⁷/₆₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.443.862.351.447.893 = 2.477 × 2.197.764.372.809
• 317.925.608.419.124.160 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13² × 23 × 37 × 41 × 73 × 131 × 839
• PGCD (2.477 × 2.197.764.372.809; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13² × 23 × 37 × 41 × 73 × 131 × 839) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.