^1.717/_2.522 - ^1.663/_2.519 - ^1.632/_2.544 - ^1.662/_2.535 + ^1.640/_2.622 - ^1.662/_2.613 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.717 = 17 × 101
• 2.522 = 2 × 13 × 97
• PGCD (17 × 101; 2 × 13 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.663 est un nombre premier
• 2.519 = 11 × 229
• PGCD (1.663; 11 × 229) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.632; 2.544) = 2⁴ × 3 = 48

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.632/_2.544 = - ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((25 × 3 × 17) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 53) : (2⁴ × 3))} = - ³⁴/₅₃

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• PGCD (1.662; 2.535) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.662/_2.535 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(3 × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 3)}/_{((3 × 5 × 13²) : 3)} = - ⁵⁵⁴/₈₄₅

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• PGCD (1.640; 2.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.640/_2.622 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 2)} = ⁸²⁰/_1.311

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.613 = 3 × 13 × 67
• PGCD (1.662; 2.613) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.662/_2.613 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(3 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 3)}/_{((3 × 13 × 67) : 3)} = - ⁵⁵⁴/₈₇₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.474.257.644.980.519 = 107 × 691 × 33.464.404.087
• 1.922.383.235.070.870 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13² × 19 × 23 × 53 × 67 × 97 × 229
• PGCD (107 × 691 × 33.464.404.087; 2 × 3 × 5 × 11 × 13² × 19 × 23 × 53 × 67 × 97 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.