^1.716/_2.510 - ^1.677/_2.550 - ^1.631/_2.534 + ^1.673/_2.602 + ^1.674/_2.636 - ^1.645/_2.578 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.510 = 2 × 5 × 251
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.716; 2.510) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.716/_2.510 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 251)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 251) : 2)} = ⁸⁵⁸/_1.255

• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• PGCD (1.677; 2.550) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.677/_2.550 = - ^{(3 × 13 × 43)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((3 × 13 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 3)} = - ⁵⁵⁹/₈₅₀

• 1.631 = 7 × 233
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (1.631; 2.534) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.631/_2.534 = - ^{(7 × 233)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((7 × 233) : 7)}/_{((2 × 7 × 181) : 7)} = - ²³³/₃₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.602 = 2 × 1.301
• PGCD (7 × 239; 2 × 1.301) = 1

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.636 = 2² × 659
• PGCD (1.674; 2.636) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.674/_2.636 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2² × 659)} = ^{((2 × 33 × 31) : 2)}/_{((2² × 659) : 2)} = ⁸³⁷/_1.318

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.578 = 2 × 1.289
• PGCD (5 × 7 × 47; 2 × 1.289) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 951.698.180.947.631 = 13 × 587 × 124.714.740.001
• 42.676.308.958.128.850 = 2⁴ × 37 × 8.081 × 8.920.722.649
• PGCD (13 × 587 × 124.714.740.001; 2⁴ × 37 × 8.081 × 8.920.722.649) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.