^1.715/_2.534 + ^1.664/_2.549 + ^1.636/_2.572 + ^1.709/_2.602 - ^1.675/_2.650 + ^1.650/_2.600 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.715 = 5 × 7³
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.715; 2.534) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.715/_2.534 = ^{(5 × 73)}/_{(2 × 7 × 181)} = ^{((5 × 73) : 7)}/_{((2 × 7 × 181) : 7)} = ²⁴⁵/₃₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.664 = 2⁷ × 13
• 2.549 est un nombre premier
• PGCD (2⁷ × 13; 2.549) = 1

• 1.636 = 2² × 409
• 2.572 = 2² × 643
• PGCD (1.636; 2.572) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.636/_2.572 = ^{(22 × 409)}/_{(2² × 643)} = ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2² × 643) : 2² )} = ⁴⁰⁹/₆₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.709 est un nombre premier
• 2.602 = 2 × 1.301
• PGCD (1.709; 2 × 1.301) = 1

• 1.675 = 5² × 67
• 2.650 = 2 × 5² × 53
• PGCD (1.675; 2.650) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.675/_2.650 = - ^{(52 × 67)}/_{(2 × 5² × 53)} = - ^{((52 × 67) : 52 )}/_{((2 × 5² × 53) : 5² )} = - ⁶⁷/₁₀₆

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• PGCD (1.650; 2.600) = 2 × 5² = 50

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_2.600 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 52 ))}/_{((2³ × 5² × 13) : (2 × 5² ))} = ³³/₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.792.216.864.711.921 = 19 × 17.183 × 59.119 × 144.667
• 1.063.692.000.303.452 = 2² × 13 × 53 × 181 × 643 × 1.301 × 2.549
• PGCD (19 × 17.183 × 59.119 × 144.667; 2² × 13 × 53 × 181 × 643 × 1.301 × 2.549) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.