^1.712/_2.540 - ^1.662/_2.560 - ^1.652/_2.559 - ^1.697/_2.565 + ^1.674/_2.655 + ^1.659/_2.577 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.712; 2.540) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.712/_2.540 = ^{(24 × 107)}/_{(2² × 5 × 127)} = ^{((24 × 107) : 22 )}/_{((2² × 5 × 127) : 2² )} = ⁴²⁸/₆₃₅

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.560 = 2⁹ × 5
• PGCD (1.662; 2.560) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.662/_2.560 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2⁹ × 5) : 2)} = - ⁸³¹/_1.280

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.559 = 3 × 853
• PGCD (2² × 7 × 59; 3 × 853) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.697 est un nombre premier
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• PGCD (1.697; 3³ × 5 × 19) = 1

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• PGCD (1.674; 2.655) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.674/_2.655 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3² × 5 × 59)} = ^{((2 × 33 × 31) : 32 )}/_{((3² × 5 × 59) : 3² )} = ¹⁸⁶/₂₉₅

• 1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.577 = 3 × 859
• PGCD (1.659; 2.577) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.659/_2.577 = ^{(3 × 7 × 79)}/_{(3 × 859)} = ^{((3 × 7 × 79) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = ⁵⁵³/₈₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 29.150.701.183.981 = 13 × 683 × 3.283.106.339
• 3.605.165.964.599.040 = 2⁸ × 3³ × 5 × 19 × 59 × 127 × 853 × 859
• PGCD (13 × 683 × 3.283.106.339; 2⁸ × 3³ × 5 × 19 × 59 × 127 × 853 × 859) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.