^1.710/_2.517 + ^1.650/_2.534 + ^1.643/_2.544 + ^1.694/_2.571 + ^1.675/_2.646 + ^1.639/_2.583 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.517 = 3 × 839
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.710; 2.517) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.710/_2.517 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3 × 839)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 839) : 3)} = ⁵⁷⁰/₈₃₉

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (1.650; 2.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_2.534 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 7 × 181)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = ⁸²⁵/_1.267

• 1.643 = 31 × 53
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.643; 2.544) = 53

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.643/_2.544 = ^{(31 × 53)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((31 × 53) : 53)}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 53)} = ³¹/₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (2 × 7 × 11²; 3 × 857) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.675 = 5² × 67
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• PGCD (5² × 67; 2 × 3³ × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.639 = 11 × 149
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• PGCD (11 × 149; 3² × 7 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 440.821.183.613.581 = 5.237 × 78.347 × 1.074.379
• 112.949.689.449.744 = 2⁴ × 3³ × 7² × 41 × 181 × 839 × 857
• PGCD (5.237 × 78.347 × 1.074.379; 2⁴ × 3³ × 7² × 41 × 181 × 839 × 857) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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