^1.710/_1.047 + ^1.003/_1.624 + ^1.112/_1.672 + ^1.118/_1.694 + ^1.026/_7.902 - ^1.680/_1.042 + ^1.082/_1.694 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 1.047 = 3 × 349
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.710; 1.047) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.710/_1.047 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3 × 349)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = ⁵⁷⁰/₃₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.003 = 17 × 59
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (17 × 59; 2³ × 7 × 29) = 1

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (1.112; 1.672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.112/_1.672 = ^{(23 × 139)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((23 × 139) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2³ )} = ¹³⁹/₂₀₉

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 7.902 = 2 × 3² × 439
• PGCD (1.026; 7.902) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.026/_7.902 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 3² × 439)} = ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 439) : (2 × 3² ))} = ⁵⁷/₄₃₉

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 1.042 = 2 × 521
• PGCD (1.680; 1.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.680/_1.042 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 521)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = - ⁸⁴⁰/₅₂₁

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• PGCD (2.200; 1.694) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.200/_1.694 = ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((23 × 52 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 7 × 11²) : (2 × 11))} = ¹⁰⁰/₇₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.930.215.849.145 = 5 × 149 × 62.993.578.321
• 27.093.179.948.296 = 2³ × 7 × 11 × 19 × 29 × 349 × 439 × 521
• PGCD (5 × 149 × 62.993.578.321; 2³ × 7 × 11 × 19 × 29 × 349 × 439 × 521) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.