^1.708/_1.043 + ^1.006/_1.642 - ^1.108/_1.680 + ^1.111/_1.708 - ^1.032/_7.896 + ^1.678/_1.040 - ^1.071/_1.708 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 1.043 = 7 × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.708; 1.043) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.708/_1.043 = ^{(22 × 7 × 61)}/_{(7 × 149)} = ^{((22 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 149) : 7)} = ²⁴⁴/₁₄₉

• 1.006 = 2 × 503
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (1.006; 1.642) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.006/_1.642 = ^{(2 × 503)}/_{(2 × 821)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = ⁵⁰³/₈₂₁

• 1.108 = 2² × 277
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.108; 1.680) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.108/_1.680 = - ^{(22 × 277)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₂₀

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 7.896 = 2³ × 3 × 7 × 47
• PGCD (1.032; 7.896) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.032/_7.896 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2³ × 3 × 7 × 47)} = - ^{((23 × 3 × 43) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7 × 47) : (2³ × 3))} = - ⁴³/₃₂₉

• 1.678 = 2 × 839
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• PGCD (1.678; 1.040) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.678/_1.040 = ^{(2 × 839)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = ⁸³⁹/₅₂₀

• 40 = 2³ × 5
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (40; 1.708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁰/_1.708 = ^{(23 × 5)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((23 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = ¹⁰/₄₂₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.200.978.337.931 = 19 × 41 × 5.392.783.489
• 3.829.832.293.560 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 47 × 61 × 149 × 821
• PGCD (19 × 41 × 5.392.783.489; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 47 × 61 × 149 × 821) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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