^1.705/_2.507 - ^1.650/_2.544 + ^1.620/_2.538 - ^1.695/_2.576 + ^1.684/_2.627 - ^1.660/_2.572 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.507 = 23 × 109
• PGCD (5 × 11 × 31; 23 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.650; 2.544) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.650/_2.544 = - ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 53) : (2 × 3))} = - ²⁷⁵/₄₂₄

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• PGCD (1.620; 2.538) = 2 × 3³ = 54

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.620/_2.538 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 3³ × 47)} = ^{((22 × 34 × 5) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 47) : (2 × 3³ ))} = ³⁰/₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• PGCD (3 × 5 × 113; 2⁴ × 7 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.684 = 2² × 421
• 2.627 = 37 × 71
• PGCD (2² × 421; 37 × 71) = 1

• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.572 = 2² × 643
• PGCD (1.660; 2.572) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.660/_2.572 = - ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2² × 643)} = - ^{((22 × 5 × 83) : 22 )}/_{((2² × 643) : 2² )} = - ⁴¹⁵/₆₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.784.205.641.973 = 2.591 × 2.657 × 1.275.979
• 1.181.454.851.119.984 = 2⁴ × 7 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 109 × 643
• PGCD (2.591 × 2.657 × 1.275.979; 2⁴ × 7 × 23 × 37 × 47 × 53 × 71 × 109 × 643) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.