^1.704/_2.728 + ^1.701/_2.737 - ^1.727/_2.662 + ^1.741/_2.730 + ^1.728/_2.720 - ^1.767/_2.726 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.704; 2.728) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.704/_2.728 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2³ × 11 × 31)} = ^{((23 × 3 × 71) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 31) : 2³ )} = ²¹³/₃₄₁

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• PGCD (1.701; 2.737) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.701/_2.737 = ^{(35 × 7)}/_{(7 × 17 × 23)} = ^{((35 × 7) : 7)}/_{((7 × 17 × 23) : 7)} = ²⁴³/₃₉₁

• 1.727 = 11 × 157
• 2.662 = 2 × 11³
• PGCD (1.727; 2.662) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.727/_2.662 = - ^{(11 × 157)}/_{(2 × 11³)} = - ^{((11 × 157) : 11)}/_{((2 × 11³) : 11)} = - ¹⁵⁷/₂₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.741 est un nombre premier
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.741; 2 × 3 × 5 × 7 × 13) = 1

• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• PGCD (1.728; 2.720) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.728/_2.720 = ^{(26 × 33)}/_{(2⁵ × 5 × 17)} = ^{((26 × 33) : 25 )}/_{((2⁵ × 5 × 17) : 2⁵ )} = ⁵⁴/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.767 = 3 × 19 × 31
• 2.726 = 2 × 29 × 47
• PGCD (3 × 19 × 31; 2 × 29 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.669.855.792.289 = 509 × 13.103.842.421
• 5.457.356.494.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47
• PGCD (509 × 13.103.842.421; 2 × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.