^1.700/_2.508 - ^1.644/_2.527 + ^1.620/_2.546 - ^1.689/_2.581 - ^1.665/_2.632 - ^1.635/_2.577 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.700; 2.508) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.700/_2.508 = ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((22 × 52 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2² )} = ⁴²⁵/₆₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.644 = 2² × 3 × 137
• 2.527 = 7 × 19²
• PGCD (2² × 3 × 137; 7 × 19²) = 1

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.546 = 2 × 19 × 67
• PGCD (1.620; 2.546) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.620/_2.546 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 19 × 67)} = ^{((22 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 19 × 67) : 2)} = ⁸¹⁰/_1.273

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.689 = 3 × 563
• 2.581 = 29 × 89
• PGCD (3 × 563; 29 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (3² × 5 × 37; 2³ × 7 × 47) = 1

• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.577 = 3 × 859
• PGCD (1.635; 2.577) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.635/_2.577 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(3 × 859)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = - ⁵⁴⁵/₈₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.858.832.121.575.973 = 1.601 × 3.301 × 1.108.598.273
• 4.657.608.683.723.688 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 19² × 29 × 47 × 67 × 89 × 859
• PGCD (1.601 × 3.301 × 1.108.598.273; 2³ × 3 × 7 × 11 × 19² × 29 × 47 × 67 × 89 × 859) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.