^1.696/_2.497 - ^1.641/_2.520 + ^1.627/_2.534 + ^1.680/_2.556 + ^1.660/_2.622 + ^1.628/_2.570 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.696 = 2⁵ × 53
• 2.497 = 11 × 227
• PGCD (2⁵ × 53; 11 × 227) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.641 = 3 × 547
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.641; 2.520) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.641/_2.520 = - ^{(3 × 547)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((3 × 547) : 3)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 3)} = - ⁵⁴⁷/₈₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.627 est un nombre premier
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (1.627; 2 × 7 × 181) = 1

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• PGCD (1.680; 2.556) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.680/_2.556 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 3² × 71)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 71) : (2² × 3))} = ¹⁴⁰/₂₁₃

• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• PGCD (1.660; 2.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.660/_2.622 = ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = ^{((22 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 2)} = ⁸³⁰/_1.311

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• PGCD (1.628; 2.570) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.628/_2.570 = ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2 × 5 × 257)} = ^{((22 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 257) : 2)} = ⁸¹⁴/_1.285

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.852.514.274.239.567 = 29 × 41 × 258.697 × 25.529.099
• 3.027.257.140.843.320 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 181 × 227 × 257
• PGCD (29 × 41 × 258.697 × 25.529.099; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 181 × 227 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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