^1.691/_2.455 + ^1.658/_2.507 - ^1.593/_2.478 - ^1.656/_2.552 - ^1.631/_2.595 - ^1.606/_2.530 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.691 = 19 × 89
• 2.455 = 5 × 491
• PGCD (19 × 89; 5 × 491) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.658 = 2 × 829
• 2.507 = 23 × 109
• PGCD (2 × 829; 23 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.593 = 3³ × 59
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.593; 2.478) = 3 × 59 = 177

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.593/_2.478 = - ^{(33 × 59)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((33 × 59) : (3 × 59))}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : (3 × 59))} = - ⁹/₁₄

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• PGCD (1.656; 2.552) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.656/_2.552 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2³ × 11 × 29)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 29) : 2³ )} = - ²⁰⁷/₃₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.631 = 7 × 233
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• PGCD (7 × 233; 3 × 5 × 173) = 1

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• PGCD (1.606; 2.530) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.606/_2.530 = - ^{(2 × 11 × 73)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 73) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 11))} = - ⁷³/₁₁₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.188.871.485.777 = 193 × 188.927 × 471.407
• 14.265.661.245.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 109 × 173 × 491
• PGCD (193 × 188.927 × 471.407; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 109 × 173 × 491) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.