^1.690/_2.477 - ^1.660/_2.508 + ^1.623/_2.535 - ^1.658/_2.555 + ^1.624/_2.616 - ^1.620/_2.571 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.477 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 13²; 2.477) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.660; 2.508) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.660/_2.508 = - ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 83) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2² )} = - ⁴¹⁵/₆₂₇

• 1.623 = 3 × 541
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• PGCD (1.623; 2.535) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.623/_2.535 = ^{(3 × 541)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((3 × 541) : 3)}/_{((3 × 5 × 13²) : 3)} = ⁵⁴¹/₈₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.658 = 2 × 829
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• PGCD (2 × 829; 5 × 7 × 73) = 1

• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• PGCD (1.624; 2.616) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.624/_2.616 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2³ × 3 × 109)} = ^{((23 × 7 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 109) : 2³ )} = ²⁰³/₃₂₇

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (1.620; 2.571) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.620/_2.571 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(3 × 857)} = - ^{((22 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = - ⁵⁴⁰/₈₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 150.224.168.569.833 = 3³ × 67 × 83.042.658.137
• 62.643.855.104.295.465 = 2³ × 283 × 273.617 × 101.125.103
• PGCD (3³ × 67 × 83.042.658.137; 2³ × 283 × 273.617 × 101.125.103) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.