^1.688/_2.472 - ^1.655/_2.490 - ^1.599/_2.500 + ^1.652/_2.564 - ^1.647/_2.605 - ^1.622/_2.532 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.688 = 2³ × 211
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.688; 2.472) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.688/_2.472 = ^{(23 × 211)}/_{(2³ × 3 × 103)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 103) : 2³ )} = ²¹¹/₃₀₉

• 1.655 = 5 × 331
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• PGCD (1.655; 2.490) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.655/_2.490 = - ^{(5 × 331)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = - ^{((5 × 331) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 5)} = - ³³¹/₄₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.500 = 2² × 5⁴
• PGCD (3 × 13 × 41; 2² × 5⁴) = 1

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.564 = 2² × 641
• PGCD (1.652; 2.564) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.652/_2.564 = ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2² × 641)} = ^{((22 × 7 × 59) : 22 )}/_{((2² × 641) : 2² )} = ⁴¹³/₆₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.647 = 3³ × 61
• 2.605 = 5 × 521
• PGCD (3³ × 61; 5 × 521) = 1

• 1.622 = 2 × 811
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• PGCD (1.622; 2.532) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.622/_2.532 = - ^{(2 × 811)}/_{(2² × 3 × 211)} = - ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2² × 3 × 211) : 2)} = - ⁸¹¹/_1.266

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.647.389.787.507.363 = 7 × 17 × 311 × 1.933 × 5.051 × 15.629
• 4.518.089.072.092.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 83 × 103 × 211 × 521 × 641
• PGCD (7 × 17 × 311 × 1.933 × 5.051 × 15.629; 2² × 3 × 5⁴ × 83 × 103 × 211 × 521 × 641) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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