^1.687/_2.511 + ^1.640/_2.514 - ^1.624/_2.520 + ^1.666/_2.558 + ^1.639/_2.602 - ^1.614/_2.544 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.687 = 7 × 241
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (7 × 241; 3⁴ × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.514 = 2 × 3 × 419
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.640; 2.514) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.640/_2.514 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3 × 419)} = ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 419) : 2)} = ⁸²⁰/_1.257

• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• PGCD (1.624; 2.520) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.624/_2.520 = - ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((23 × 7 × 29) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : (2³ × 7))} = - ²⁹/₄₅

• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.558 = 2 × 1.279
• PGCD (1.666; 2.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.666/_2.558 = ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2 × 1.279)} = ^{((2 × 72 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.279) : 2)} = ⁸³³/_1.279

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.639 = 11 × 149
• 2.602 = 2 × 1.301
• PGCD (11 × 149; 2 × 1.301) = 1

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.614; 2.544) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.614/_2.544 = - ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 53) : (2 × 3))} = - ²⁶⁹/₄₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.923.256.982.919.341 = 11 × 1.429.367 × 313.123.793
• 3.711.457.037.227.320 = 2³ × 3⁴ × 5 × 31 × 53 × 419 × 1.279 × 1.301
• PGCD (11 × 1.429.367 × 313.123.793; 2³ × 3⁴ × 5 × 31 × 53 × 419 × 1.279 × 1.301) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.