^1.685/_2.512 - ^1.678/_2.520 + ^1.610/_2.513 - ^1.659/_2.567 + ^1.638/_2.630 - ^1.611/_2.586 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.685 = 5 × 337
• 2.512 = 2⁴ × 157
• PGCD (5 × 337; 2⁴ × 157) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.678 = 2 × 839
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.678; 2.520) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.678/_2.520 = - ^{(2 × 839)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 2)} = - ⁸³⁹/_1.260

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.513 = 7 × 359
• PGCD (1.610; 2.513) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.513 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(7 × 359)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 359) : 7)} = ²³⁰/₃₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.567 = 17 × 151
• PGCD (3 × 7 × 79; 17 × 151) = 1

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• PGCD (1.638; 2.630) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.638/_2.630 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 263)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 263) : 2)} = ⁸¹⁹/_1.315

• 1.611 = 3² × 179
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• PGCD (1.611; 2.586) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.611/_2.586 = - ^{(32 × 179)}/_{(2 × 3 × 431)} = - ^{((32 × 179) : 3)}/_{((2 × 3 × 431) : 3)} = - ⁵³⁷/₈₆₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 71.093.155.415.861 est un nombre premier
• 82.657.739.615.537.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 151 × 157 × 263 × 359 × 431
• PGCD (71.093.155.415.861; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 151 × 157 × 263 × 359 × 431) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.