^1.685/_2.511 - ^1.640/_2.508 + ^1.626/_2.521 + ^1.670/_2.565 - ^1.639/_2.607 + ^1.615/_2.553 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.685 = 5 × 337
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (5 × 337; 3⁴ × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.640; 2.508) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.508 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2² )} = - ⁴¹⁰/₆₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.521 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 271; 2.521) = 1

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• PGCD (1.670; 2.565) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.670/_2.565 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(3³ × 5 × 19)} = ^{((2 × 5 × 167) : 5)}/_{((3³ × 5 × 19) : 5)} = ³³⁴/₅₁₃

• 1.639 = 11 × 149
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• PGCD (1.639; 2.607) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.639/_2.607 = - ^{(11 × 149)}/_{(3 × 11 × 79)} = - ^{((11 × 149) : 11)}/_{((3 × 11 × 79) : 11)} = - ¹⁴⁹/₂₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.553 = 3 × 23 × 37
• PGCD (5 × 17 × 19; 3 × 23 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 117.148.943.481.137 = 89 × 179 × 7.353.521.027
• 88.945.195.878.891 = 3⁴ × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 79 × 2.521
• PGCD (89 × 179 × 7.353.521.027; 3⁴ × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 79 × 2.521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.