^1.685/_1.038 - ⁹⁹⁸/_1.615 - ^1.098/_1.647 - ^1.116/_1.677 + ^1.017/_7.892 + ^1.642/_1.020 - ^1.048/_1.676 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.685 = 5 × 337
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• PGCD (5 × 337; 2 × 3 × 173) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
998 = 2 × 499
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• PGCD (2 × 499; 5 × 17 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.647 = 3³ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.098; 1.647) = 3² × 61 = 549

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.098/_1.647 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((2 × 32 × 61) : (32 × 61))}/_{((3³ × 61) : (3² × 61))} = - ²/₃

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• PGCD (1.116; 1.677) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.116/_1.677 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = - ³⁷²/₅₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.017 = 3² × 113
• 7.892 = 2² × 1.973
• PGCD (3² × 113; 2² × 1.973) = 1

• 1.642 = 2 × 821
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.642; 1.020) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.642/_1.020 = ^{(2 × 821)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 821) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 2)} = ⁸²¹/₅₁₀

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.676 = 2² × 419
• PGCD (1.048; 1.676) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.676 = - ^{(23 × 131)}/_{(2² × 419)} = - ^{((23 × 131) : 22 )}/_{((2² × 419) : 2² )} = - ²⁶²/₄₁₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.880.015.606.237.047 est un nombre premier
• 1.549.361.613.960.420 = 2² × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 43 × 173 × 419 × 1.973
• PGCD (1.880.015.606.237.047; 2² × 3 × 5 × 13 × 17 × 19 × 43 × 173 × 419 × 1.973) = 1

• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.