^1.683/_2.448 + ^1.648/_2.483 - ^1.580/_2.476 - ^1.649/_2.556 - ^1.628/_2.585 + ^1.609/_2.501 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.683; 2.448) = 3² × 17 = 153

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.683/_2.448 = ^{(32 × 11 × 17)}/_{(2⁴ × 3² × 17)} = ^{((32 × 11 × 17) : (32 × 17))}/_{((2⁴ × 3² × 17) : (3² × 17))} = ¹¹/₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.648 = 2⁴ × 103
• 2.483 = 13 × 191
• PGCD (2⁴ × 103; 13 × 191) = 1

• 1.580 = 2² × 5 × 79
• 2.476 = 2² × 619
• PGCD (1.580; 2.476) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.580/_2.476 = - ^{(22 × 5 × 79)}/_{(2² × 619)} = - ^{((22 × 5 × 79) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = - ³⁹⁵/₆₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.649 = 17 × 97
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• PGCD (17 × 97; 2² × 3² × 71) = 1

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (1.628; 2.585) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.628/_2.585 = - ^{(22 × 11 × 37)}/_{(5 × 11 × 47)} = - ^{((22 × 11 × 37) : 11)}/_{((5 × 11 × 47) : 11)} = - ¹⁴⁸/₂₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.609 est un nombre premier
• 2.501 = 41 × 61
• PGCD (1.609; 41 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 752.654.037.545.431 = 7² × 193 × 79.586.976.583
• 9.235.698.850.619.280 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 41 × 47 × 61 × 71 × 191 × 619
• PGCD (7² × 193 × 79.586.976.583; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 41 × 47 × 61 × 71 × 191 × 619) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.