^1.682/_2.496 + ^1.628/_2.497 - ^1.608/_2.503 + ^1.658/_2.544 - ^1.626/_2.585 - ^1.601/_2.532 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.682 = 2 × 29²
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.682; 2.496) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.682/_2.496 = ^{(2 × 292)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 2)} = ⁸⁴¹/_1.248

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.497 = 11 × 227
• PGCD (1.628; 2.497) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.628/_2.497 = ^{(22 × 11 × 37)}/_{(11 × 227)} = ^{((22 × 11 × 37) : 11)}/_{((11 × 227) : 11)} = ¹⁴⁸/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.503 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 67; 2.503) = 1

• 1.658 = 2 × 829
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.658; 2.544) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.658/_2.544 = ^{(2 × 829)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((2 × 829) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2)} = ⁸²⁹/_1.272

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (2 × 3 × 271; 5 × 11 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.601 est un nombre premier
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• PGCD (1.601; 2² × 3 × 211) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.513.623.913.222.831 = 67 × 58.451 × 386.501.543
• 20.498.409.482.247.840 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 53 × 211 × 227 × 2.503
• PGCD (67 × 58.451 × 386.501.543; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 53 × 211 × 227 × 2.503) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.