^1.682/_2.469 - ^1.650/_2.487 - ^1.590/_2.481 + ^1.630/_2.544 - ^1.611/_2.601 + ^1.588/_2.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.682 = 2 × 29²
• 2.469 = 3 × 823
• PGCD (2 × 29²; 3 × 823) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.487 = 3 × 829
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.650; 2.487) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.650/_2.487 = - ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3 × 829)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = - ⁵⁵⁰/₈₂₉

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.481 = 3 × 827
• PGCD (1.590; 2.481) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.590/_2.481 = - ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3 × 827)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3 × 827) : 3)} = - ⁵³⁰/₈₂₇

• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.630; 2.544) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.630/_2.544 = ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2)} = ⁸¹⁵/_1.272

• 1.611 = 3² × 179
• 2.601 = 3² × 17²
• PGCD (1.611; 2.601) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.611/_2.601 = - ^{(32 × 179)}/_{(3² × 17²)} = - ^{((32 × 179) : 32 )}/_{((3² × 17²) : 3² )} = - ¹⁷⁹/₂₈₉

• 1.588 = 2² × 397
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• PGCD (1.588; 2.540) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.588/_2.540 = ^{(22 × 397)}/_{(2² × 5 × 127)} = ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 5 × 127) : 2² )} = ³⁹⁷/₆₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.091.215.247.373.149 = 13 × 701 × 8.849 × 38.333.077
• 131.709.940.838.463.720 = 2⁵ × 995.363 × 4.135.110.157
• PGCD (13 × 701 × 8.849 × 38.333.077; 2⁵ × 995.363 × 4.135.110.157) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.