^1.680/_2.486 - ^1.657/_2.513 - ^1.600/_2.499 - ^1.665/_2.515 + ^1.646/_2.600 + ^1.610/_2.553 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.680; 2.486) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.680/_2.486 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 11 × 113)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 11 × 113) : 2)} = ⁸⁴⁰/_1.243

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.657 est un nombre premier
• 2.513 = 7 × 359
• PGCD (1.657; 7 × 359) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.600 = 2⁶ × 5²
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• PGCD (2⁶ × 5²; 3 × 7² × 17) = 1

• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.515 = 5 × 503
• PGCD (1.665; 2.515) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.665/_2.515 = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(5 × 503)} = - ^{((32 × 5 × 37) : 5)}/_{((5 × 503) : 5)} = - ³³³/₅₀₃

• 1.646 = 2 × 823
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• PGCD (1.646; 2.600) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.646/_2.600 = ^{(2 × 823)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2³ × 5² × 13) : 2)} = ⁸²³/_1.300

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.553 = 3 × 23 × 37
• PGCD (1.610; 2.553) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.553 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(3 × 23 × 37)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 23)}/_{((3 × 23 × 37) : 23)} = ⁷⁰/₁₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 597.968.776.294.661 = 47 × 12.722.739.921.163
• 26.980.183.230.900.900 = 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 37 × 113 × 359 × 503
• PGCD (47 × 12.722.739.921.163; 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 37 × 113 × 359 × 503) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.