^1.680/_2.451 - ^1.624/_2.450 - ^1.588/_2.468 + ^1.621/_2.480 + ^1.582/_2.560 - ^1.626/_2.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.680; 2.451) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.680/_2.451 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(3 × 19 × 43)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 19 × 43) : 3)} = ⁵⁶⁰/₈₁₇

• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.624; 2.450) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.624/_2.450 = - ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2 × 5² × 7²)} = - ^{((23 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 5² × 7²) : (2 × 7))} = - ¹¹⁶/₁₇₅

• 1.588 = 2² × 397
• 2.468 = 2² × 617
• PGCD (1.588; 2.468) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.588/_2.468 = - ^{(22 × 397)}/_{(2² × 617)} = - ^{((22 × 397) : 22 )}/_{((2² × 617) : 2² )} = - ³⁹⁷/₆₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.621 est un nombre premier
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.621; 2⁴ × 5 × 31) = 1

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.560 = 2⁹ × 5
• PGCD (1.582; 2.560) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.582/_2.560 = ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((2 × 7 × 113) : 2)}/_{((2⁹ × 5) : 2)} = ⁷⁹¹/_1.280

• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• PGCD (1.626; 2.540) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.626/_2.540 = - ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2² × 5 × 127)} = - ^{((2 × 3 × 271) : 2)}/_{((2² × 5 × 127) : 2)} = - ⁸¹³/_1.270

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 940.818.592.397 = 17 × 109 × 507.727.249
• 88.910.008.006.400 = 2⁸ × 5² × 7 × 19 × 31 × 43 × 127 × 617
• PGCD (17 × 109 × 507.727.249; 2⁸ × 5² × 7 × 19 × 31 × 43 × 127 × 617) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.