^1.679/_2.654 - ^1.682/_2.701 - ^1.717/_2.630 + ^1.695/_2.712 - ^1.720/_2.725 + ^1.736/_2.672 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.679 = 23 × 73
• 2.654 = 2 × 1.327
• PGCD (23 × 73; 2 × 1.327) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.682 = 2 × 29²
• 2.701 = 37 × 73
• PGCD (2 × 29²; 37 × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.717 = 17 × 101
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• PGCD (17 × 101; 2 × 5 × 263) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.695; 2.712) = 3 × 113 = 339

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.695/_2.712 = ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2³ × 3 × 113)} = ^{((3 × 5 × 113) : (3 × 113))}/_{((2³ × 3 × 113) : (3 × 113))} = ⁵/₈

• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.725 = 5² × 109
• PGCD (1.720; 2.725) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.720/_2.725 = - ^{(23 × 5 × 43)}/_{(5² × 109)} = - ^{((23 × 5 × 43) : 5)}/_{((5² × 109) : 5)} = - ³⁴⁴/₅₄₅

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.672 = 2⁴ × 167
• PGCD (1.736; 2.672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.736/_2.672 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2⁴ × 167)} = ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2⁴ × 167) : 2³ )} = ²¹⁷/₃₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 380.175.625.723 = 467 × 814.080.569
• 686.363.556.532.120 = 2³ × 5 × 37 × 73 × 109 × 167 × 263 × 1.327
• PGCD (467 × 814.080.569; 2³ × 5 × 37 × 73 × 109 × 167 × 263 × 1.327) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.