^1.679/_2.489 - ^1.666/_2.516 + ^1.619/_2.518 - ^1.681/_2.542 - ^1.638/_2.610 - ^1.597/_2.561 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.679 = 23 × 73
• 2.489 = 19 × 131
• PGCD (23 × 73; 19 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.666; 2.516) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.666/_2.516 = - ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2² × 17 × 37)} = - ^{((2 × 72 × 17) : (2 × 17))}/_{((2² × 17 × 37) : (2 × 17))} = - ⁴⁹/₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.619 est un nombre premier
• 2.518 = 2 × 1.259
• PGCD (1.619; 2 × 1.259) = 1

• 1.681 = 41²
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• PGCD (1.681; 2.542) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.681/_2.542 = - ⁴¹²/_{(2 × 31 × 41)} = - ^{(412 : 41)}/_{((2 × 31 × 41) : 41)} = - ⁴¹/₆₂

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (1.638; 2.610) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.638/_2.610 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 3² ))} = - ⁹¹/₁₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.597 est un nombre premier
• 2.561 = 13 × 197
• PGCD (1.597; 13 × 197) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.355.722.954.098.829 = 3² × 47 × 7.933.151.191.723
• 2.669.448.956.584.930 = 2 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 131 × 197 × 1.259
• PGCD (3² × 47 × 7.933.151.191.723; 2 × 5 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 131 × 197 × 1.259) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.