^1.676/_2.436 + ^1.640/_2.478 - ^1.574/_2.468 - ^1.640/_2.544 - ^1.624/_2.573 - ^1.602/_2.496 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.676 = 2² × 419
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.676; 2.436) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.676/_2.436 = ^{(22 × 419)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = ^{((22 × 419) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : 2² )} = ⁴¹⁹/₆₀₉

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• PGCD (1.640; 2.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.640/_2.478 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 2)} = ⁸²⁰/_1.239

• 1.574 = 2 × 787
• 2.468 = 2² × 617
• PGCD (1.574; 2.468) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.574/_2.468 = - ^{(2 × 787)}/_{(2² × 617)} = - ^{((2 × 787) : 2)}/_{((2² × 617) : 2)} = - ⁷⁸⁷/_1.234

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.640; 2.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.544 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2³ )} = - ²⁰⁵/₃₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.573 = 31 × 83
• PGCD (2³ × 7 × 29; 31 × 83) = 1

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• PGCD (1.602; 2.496) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.602/_2.496 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 13) : (2 × 3))} = - ²⁶⁷/₄₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.516.206.734.364.481 = 8.735.681 × 173.564.801
• 1.257.660.597.674.208 = 2⁵ × 3 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53 × 59 × 83 × 617
• PGCD (8.735.681 × 173.564.801; 2⁵ × 3 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53 × 59 × 83 × 617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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