^1.674/_2.457 + ^1.648/_2.480 - ^1.581/_2.471 - ^1.628/_2.536 + ^1.609/_2.592 + ^1.585/_2.534 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.674; 2.457) = 3³ = 27

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.674/_2.457 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3³ × 7 × 13)} = ^{((2 × 33 × 31) : 33 )}/_{((3³ × 7 × 13) : 3³ )} = ⁶²/₉₁

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.648; 2.480) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.648/_2.480 = ^{(24 × 103)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((24 × 103) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 2⁴ )} = ¹⁰³/₁₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.471 = 7 × 353
• PGCD (3 × 17 × 31; 7 × 353) = 1

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.536 = 2³ × 317
• PGCD (1.628; 2.536) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.628/_2.536 = - ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2³ × 317)} = - ^{((22 × 11 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 317) : 2² )} = - ⁴⁰⁷/₆₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.609 est un nombre premier
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (1.609; 2⁵ × 3⁴) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.585 = 5 × 317
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (5 × 317; 2 × 7 × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 970.272.062.953.121 = 23 × 42.185.741.867.527
• 740.492.442.012.960 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 31 × 181 × 317 × 353
• PGCD (23 × 42.185.741.867.527; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 31 × 181 × 317 × 353) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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