^1.672/_2.456 - ^1.656/_2.450 - ^1.587/_2.478 - ^1.636/_2.512 + ^1.590/_2.578 + ^1.646/_2.545 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.456 = 2³ × 307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.672; 2.456) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.672/_2.456 = ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2³ × 307)} = ^{((23 × 11 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 307) : 2³ )} = ²⁰⁹/₃₀₇

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.656; 2.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.656/_2.450 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 5² × 7²)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = - ⁸²⁸/_1.225

• 1.587 = 3 × 23²
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• PGCD (1.587; 2.478) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.587/_2.478 = - ^{(3 × 232)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((3 × 232) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 3)} = - ⁵²⁹/₈₂₆

• 1.636 = 2² × 409
• 2.512 = 2⁴ × 157
• PGCD (1.636; 2.512) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.636/_2.512 = - ^{(22 × 409)}/_{(2⁴ × 157)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2⁴ × 157) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₂₈

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.578 = 2 × 1.289
• PGCD (1.590; 2.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.590/_2.578 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(2 × 1.289)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.289) : 2)} = ⁷⁹⁵/_1.289

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.646 = 2 × 823
• 2.545 = 5 × 509
• PGCD (2 × 823; 5 × 509) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 213.297.866.302.847 = 1.551.041 × 137.519.167
• 9.142.328.437.820.900 = 2² × 5² × 7² × 59 × 157 × 307 × 509 × 1.289
• PGCD (1.551.041 × 137.519.167; 2² × 5² × 7² × 59 × 157 × 307 × 509 × 1.289) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.