^1.672/_2.442 - ^1.643/_2.473 - ^1.591/_2.464 - ^1.634/_2.536 + ^1.626/_2.572 + ^1.599/_2.513 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.672; 2.442) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.672/_2.442 = ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = ^{((23 × 11 × 19) : (2 × 11))}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : (2 × 11))} = ⁷⁶/₁₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.643 = 31 × 53
• 2.473 est un nombre premier
• PGCD (31 × 53; 2.473) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.591 = 37 × 43
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• PGCD (37 × 43; 2⁵ × 7 × 11) = 1

• 1.634 = 2 × 19 × 43
• 2.536 = 2³ × 317
• PGCD (1.634; 2.536) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.634/_2.536 = - ^{(2 × 19 × 43)}/_{(2³ × 317)} = - ^{((2 × 19 × 43) : 2)}/_{((2³ × 317) : 2)} = - ⁸¹⁷/_1.268

• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.572 = 2² × 643
• PGCD (1.626; 2.572) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.626/_2.572 = ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2² × 643)} = ^{((2 × 3 × 271) : 2)}/_{((2² × 643) : 2)} = ⁸¹³/_1.286

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.513 = 7 × 359
• PGCD (3 × 13 × 41; 7 × 359) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 60.692.265.046.601 = 487 × 124.624.774.223
• 49.493.991.837.103.968 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 317 × 359 × 643 × 2.473
• PGCD (487 × 124.624.774.223; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 317 × 359 × 643 × 2.473) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.