^1.670/_2.648 - ^1.681/_2.691 - ^1.713/_2.622 + ^1.689/_2.706 + ^1.710/_2.714 - ^1.731/_2.666 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.648 = 2³ × 331
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.670; 2.648) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.670/_2.648 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2³ × 331)} = ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2³ × 331) : 2)} = ⁸³⁵/_1.324

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.681 = 41²
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• PGCD (41²; 3² × 13 × 23) = 1

• 1.713 = 3 × 571
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• PGCD (1.713; 2.622) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.713/_2.622 = - ^{(3 × 571)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((3 × 571) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 3)} = - ⁵⁷¹/₈₇₄

• 1.689 = 3 × 563
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• PGCD (1.689; 2.706) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.689/_2.706 = ^{(3 × 563)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = ^{((3 × 563) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 3)} = ⁵⁶³/₉₀₂

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• PGCD (1.710; 2.714) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.710/_2.714 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2 × 23 × 59)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 59) : 2)} = ⁸⁵⁵/_1.357

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.731 = 3 × 577
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• PGCD (3 × 577; 2 × 31 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 101.761.299.601.919 = 1.117 × 91.102.327.307
• 2.401.120.672.076.412 = 2² × 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 331
• PGCD (1.117 × 91.102.327.307; 2² × 3² × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 41 × 43 × 59 × 331) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.