^1.670/_2.425 - ^1.636/_2.459 + ^1.584/_2.466 - ^1.633/_2.528 + ^1.621/_2.569 - ^1.599/_2.502 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.425 = 5² × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.670; 2.425) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.670/_2.425 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(5² × 97)} = ^{((2 × 5 × 167) : 5)}/_{((5² × 97) : 5)} = ³³⁴/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.636 = 2² × 409
• 2.459 est un nombre premier
• PGCD (2² × 409; 2.459) = 1

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• PGCD (1.584; 2.466) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.584/_2.466 = ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 3² × 137)} = ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 137) : (2 × 3² ))} = ⁸⁸/₁₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.633 = 23 × 71
• 2.528 = 2⁵ × 79
• PGCD (23 × 71; 2⁵ × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.621 est un nombre premier
• 2.569 = 7 × 367
• PGCD (1.621; 7 × 367) = 1

• 1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• PGCD (1.599; 2.502) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.599/_2.502 = - ^{(3 × 13 × 41)}/_{(2 × 3² × 139)} = - ^{((3 × 13 × 41) : 3)}/_{((2 × 3² × 139) : 3)} = - ⁵³³/₈₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.139.616.009.782.713 = 113 × 16.189 × 2.809.520.509
• 442.484.501.177.298.720 = 2⁸ × 17 × 37 × 229 × 479 × 2.207 × 11.351
• PGCD (113 × 16.189 × 2.809.520.509; 2⁸ × 17 × 37 × 229 × 479 × 2.207 × 11.351) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.