^1.668/_2.486 + ^1.657/_2.512 - ^1.614/_2.499 - ^1.682/_2.534 - ^1.640/_2.610 + ^1.590/_2.547 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.668; 2.486) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.668/_2.486 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2 × 11 × 113)} = ^{((22 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 11 × 113) : 2)} = ⁸³⁴/_1.243

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.657 est un nombre premier
• 2.512 = 2⁴ × 157
• PGCD (1.657; 2⁴ × 157) = 1

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• PGCD (1.614; 2.499) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.614/_2.499 = - ^{(2 × 3 × 269)}/_{(3 × 7² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 269) : 3)}/_{((3 × 7² × 17) : 3)} = - ⁵³⁸/₈₃₃

• 1.682 = 2 × 29²
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (1.682; 2.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.682/_2.534 = - ^{(2 × 292)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = - ⁸⁴¹/_1.267

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (1.640; 2.610) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.610 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 41) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 5))} = - ¹⁶⁴/₂₆₁

• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.547 = 3² × 283
• PGCD (1.590; 2.547) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.590/_2.547 = ^{(2 × 3 × 5 × 53)}/_{(3² × 283)} = ^{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)}/_{((3² × 283) : 3)} = ⁵³⁰/₈₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 586.669.183.279.049 = 13 × 45.128.398.713.773
• 34.772.929.724.255.184 = 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 29 × 113 × 157 × 181 × 283
• PGCD (13 × 45.128.398.713.773; 2⁴ × 3² × 7² × 11 × 17 × 29 × 113 × 157 × 181 × 283) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.