^1.668/_2.470 - ^1.630/_2.488 - ^1.594/_2.496 - ^1.646/_2.515 + ^1.608/_2.591 - ^1.601/_2.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.668; 2.470) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.668/_2.470 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((22 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)} = ⁸³⁴/_1.235

• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.488 = 2³ × 311
• PGCD (1.630; 2.488) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.630/_2.488 = - ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2³ × 311)} = - ^{((2 × 5 × 163) : 2)}/_{((2³ × 311) : 2)} = - ⁸¹⁵/_1.244

• 1.594 = 2 × 797
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• PGCD (1.594; 2.496) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.594/_2.496 = - ^{(2 × 797)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((2 × 797) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 2)} = - ⁷⁹⁷/_1.248

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.646 = 2 × 823
• 2.515 = 5 × 503
• PGCD (2 × 823; 5 × 503) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.591 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 67; 2.591) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.601 est un nombre premier
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• PGCD (1.601; 2² × 5 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.827.856.803.130.739 = 61 × 67 × 10.459 × 183.125.183
• 6.102.920.303.619.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 19 × 127 × 311 × 503 × 2.591
• PGCD (61 × 67 × 10.459 × 183.125.183; 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 19 × 127 × 311 × 503 × 2.591) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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