^1.668/_2.450 - ^1.642/_2.484 - ^1.609/_2.501 + ^1.642/_2.537 + ^1.610/_2.598 - ^1.602/_2.550 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.668; 2.450) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.668/_2.450 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2 × 5² × 7²)} = ^{((22 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 5² × 7²) : 2)} = ⁸³⁴/_1.225

• 1.642 = 2 × 821
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (1.642; 2.484) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.642/_2.484 = - ^{(2 × 821)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 821) : 2)}/_{((2² × 3³ × 23) : 2)} = - ⁸²¹/_1.242

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.609 est un nombre premier
• 2.501 = 41 × 61
• PGCD (1.609; 41 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.642 = 2 × 821
• 2.537 = 43 × 59
• PGCD (2 × 821; 43 × 59) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.598 = 2 × 3 × 433
• PGCD (1.610; 2.598) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.598 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 433)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 433) : 2)} = ⁸⁰⁵/_1.299

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• PGCD (1.602; 2.550) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.602/_2.550 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : (2 × 3))} = - ²⁶⁷/₄₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.075.598.893.208.765 = 5 × 171.161 × 1.256.827.073
• 71.060.565.817.807.650 = 2⁵ × 2,2206426818065E+15
• PGCD (5 × 171.161 × 1.256.827.073; 2⁵ × 2,2206426818065E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.