^1.666/_2.441 - ^1.625/_2.485 - ^1.602/_2.478 - ^1.625/_2.476 - ^1.620/_2.556 + ^1.587/_2.517 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.441 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7² × 17; 2.441) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.625 = 5³ × 13
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.625; 2.485) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.625/_2.485 = - ^{(53 × 13)}/_{(5 × 7 × 71)} = - ^{((53 × 13) : 5)}/_{((5 × 7 × 71) : 5)} = - ³²⁵/₄₉₇

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• PGCD (1.602; 2.478) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.602/_2.478 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : (2 × 3))} = - ²⁶⁷/₄₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.625 = 5³ × 13
• 2.476 = 2² × 619
• PGCD (5³ × 13; 2² × 619) = 1

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• PGCD (1.620; 2.556) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.620/_2.556 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2² × 3² × 71)} = - ^{((22 × 34 × 5) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 71) : (2² × 3² ))} = - ⁴⁵/₇₁

• 1.587 = 3 × 23²
• 2.517 = 3 × 839
• PGCD (1.587; 2.517) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.587/_2.517 = ^{(3 × 232)}/_{(3 × 839)} = ^{((3 × 232) : 3)}/_{((3 × 839) : 3)} = ⁵²⁹/₈₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 189.953.989.526.709 = 3² × 6.203 × 32.719 × 103.993
• 148.692.403.300.252 = 2² × 7 × 59 × 71 × 619 × 839 × 2.441
• PGCD (3² × 6.203 × 32.719 × 103.993; 2² × 7 × 59 × 71 × 619 × 839 × 2.441) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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