^1.665/_2.481 - ^1.618/_2.480 - ^1.599/_2.489 - ^1.645/_2.525 + ^1.616/_2.574 + ^1.595/_2.511 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.481 = 3 × 827
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.665; 2.481) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.665/_2.481 = ^{(32 × 5 × 37)}/_{(3 × 827)} = ^{((32 × 5 × 37) : 3)}/_{((3 × 827) : 3)} = ⁵⁵⁵/₈₂₇

• 1.618 = 2 × 809
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.618; 2.480) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.618/_2.480 = - ^{(2 × 809)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 2)} = - ⁸⁰⁹/_1.240

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.489 = 19 × 131
• PGCD (3 × 13 × 41; 19 × 131) = 1

• 1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.525 = 5² × 101
• PGCD (1.645; 2.525) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.645/_2.525 = - ^{(5 × 7 × 47)}/_{(5² × 101)} = - ^{((5 × 7 × 47) : 5)}/_{((5² × 101) : 5)} = - ³²⁹/₅₀₅

• 1.616 = 2⁴ × 101
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.616; 2.574) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.616/_2.574 = ^{(24 × 101)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = ^{((24 × 101) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 2)} = ⁸⁰⁸/_1.287

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (5 × 11 × 29; 3⁴ × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 36.456.746.527.369 = 7 × 59 × 98.411 × 896.983
• 2.986.032.439.292.760 = 2³ × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 101 × 131 × 827
• PGCD (7 × 59 × 98.411 × 896.983; 2³ × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 101 × 131 × 827) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.