^1.664/_2.639 + ^1.676/_2.679 - ^1.699/_2.605 - ^1.687/_2.709 + ^1.719/_2.691 + ^1.719/_2.652 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.639 = 7 × 13 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.664; 2.639) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.664/_2.639 = ^{(27 × 13)}/_{(7 × 13 × 29)} = ^{((27 × 13) : 13)}/_{((7 × 13 × 29) : 13)} = ¹²⁸/₂₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.676 = 2² × 419
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• PGCD (2² × 419; 3 × 19 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.699 est un nombre premier
• 2.605 = 5 × 521
• PGCD (1.699; 5 × 521) = 1

• 1.687 = 7 × 241
• 2.709 = 3² × 7 × 43
• PGCD (1.687; 2.709) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.687/_2.709 = - ^{(7 × 241)}/_{(3² × 7 × 43)} = - ^{((7 × 241) : 7)}/_{((3² × 7 × 43) : 7)} = - ²⁴¹/₃₈₇

• 1.719 = 3² × 191
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• PGCD (1.719; 2.691) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.719/_2.691 = ^{(32 × 191)}/_{(3² × 13 × 23)} = ^{((32 × 191) : 32 )}/_{((3² × 13 × 23) : 3² )} = ¹⁹¹/₂₉₉

• 1.719 = 3² × 191
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• PGCD (1.719; 2.652) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.719/_2.652 = ^{(32 × 191)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = ^{((32 × 191) : 3)}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : 3)} = ⁵⁷³/₈₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.712.268.035.228.951 = 61 × 21.613 × 3.574.251.407
• 3.715.748.323.248.780 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 521
• PGCD (61 × 21.613 × 3.574.251.407; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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