^1.663/_2.448 - ^1.612/_2.476 - ^1.593/_2.475 + ^1.641/_2.488 - ^1.626/_2.574 + ^1.606/_2.503 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.663 est un nombre premier
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• PGCD (1.663; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.476 = 2² × 619
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.612; 2.476) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.612/_2.476 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2² × 619)} = - ^{((22 × 13 × 31) : 22 )}/_{((2² × 619) : 2² )} = - ⁴⁰³/₆₁₉

• 1.593 = 3³ × 59
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• PGCD (1.593; 2.475) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.593/_2.475 = - ^{(33 × 59)}/_{(3² × 5² × 11)} = - ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((3² × 5² × 11) : 3² )} = - ¹⁷⁷/₂₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.641 = 3 × 547
• 2.488 = 2³ × 311
• PGCD (3 × 547; 2³ × 311) = 1

• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.626; 2.574) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.626/_2.574 = - ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : (2 × 3))} = - ²⁷¹/₄₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.503 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 73; 2.503) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 228.297.497.331.529 = 19 × 211 × 56.946.245.281
• 4.216.958.696.293.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 311 × 619 × 2.503
• PGCD (19 × 211 × 56.946.245.281; 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 13 × 17 × 311 × 619 × 2.503) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.