^1.646/_2.442 - ^1.620/_2.472 + ^1.577/_2.463 + ^1.655/_2.484 + ^1.605/_2.565 + ^1.570/_2.506 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.646 = 2 × 823
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.646; 2.442) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.646/_2.442 = ^{(2 × 823)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : 2)} = ⁸²³/_1.221

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• PGCD (1.620; 2.472) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.620/_2.472 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((22 × 34 × 5) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 103) : (2² × 3))} = - ¹³⁵/₂₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.577 = 19 × 83
• 2.463 = 3 × 821
• PGCD (19 × 83; 3 × 821) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.655 = 5 × 331
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (5 × 331; 2² × 3³ × 23) = 1

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• PGCD (1.605; 2.565) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.605/_2.565 = ^{(3 × 5 × 107)}/_{(3³ × 5 × 19)} = ^{((3 × 5 × 107) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 19) : (3 × 5))} = ¹⁰⁷/₁₇₁

• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• PGCD (1.570; 2.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.570/_2.506 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2 × 7 × 179)} = ^{((2 × 5 × 157) : 2)}/_{((2 × 7 × 179) : 2)} = ⁷⁸⁵/_1.253

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.245.947.095.247.487 = 659 × 1.652.897 × 4.816.069
• 2.035.312.287.454.908 = 2² × 3³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 103 × 179 × 821
• PGCD (659 × 1.652.897 × 4.816.069; 2² × 3³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 37 × 103 × 179 × 821) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.