^1.645/_2.444 + ^1.605/_2.469 + ^1.595/_2.480 - ^1.636/_2.484 - ^1.610/_2.559 + ^1.603/_2.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.645; 2.444) = 47

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.645/_2.444 = ^{(5 × 7 × 47)}/_{(2² × 13 × 47)} = ^{((5 × 7 × 47) : 47)}/_{((2² × 13 × 47) : 47)} = ³⁵/₅₂

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.469 = 3 × 823
• PGCD (1.605; 2.469) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.605/_2.469 = ^{(3 × 5 × 107)}/_{(3 × 823)} = ^{((3 × 5 × 107) : 3)}/_{((3 × 823) : 3)} = ⁵³⁵/₈₂₃

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.595; 2.480) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.595/_2.480 = ^{(5 × 11 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 5)} = ³¹⁹/₄₉₆

• 1.636 = 2² × 409
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• PGCD (1.636; 2.484) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.636/_2.484 = - ^{(22 × 409)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 23) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.559 = 3 × 853
• PGCD (2 × 5 × 7 × 23; 3 × 853) = 1

• 1.603 = 7 × 229
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (1.603; 2.492) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.603/_2.492 = ^{(7 × 229)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((7 × 229) : 7)}/_{((2² × 7 × 89) : 7)} = ²²⁹/₃₅₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 330.683.666.814.637 = 17 × 19.451.980.400.861
• 250.181.678.539.728 = 2⁴ × 3³ × 13 × 23 × 31 × 89 × 823 × 853
• PGCD (17 × 19.451.980.400.861; 2⁴ × 3³ × 13 × 23 × 31 × 89 × 823 × 853) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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