^1.643/_2.635 + ^1.646/_2.640 + ^1.674/_2.568 - ^1.682/_2.642 - ^1.674/_2.644 + ^1.706/_2.629 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.643 = 31 × 53
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.643; 2.635) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.643/_2.635 = ^{(31 × 53)}/_{(5 × 17 × 31)} = ^{((31 × 53) : 31)}/_{((5 × 17 × 31) : 31)} = ⁵³/₈₅

• 1.646 = 2 × 823
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.646; 2.640) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.646/_2.640 = ^{(2 × 823)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 11) : 2)} = ⁸²³/_1.320

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• PGCD (1.674; 2.568) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.674/_2.568 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((2 × 33 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 107) : (2 × 3))} = ²⁷⁹/₄₂₈

• 1.682 = 2 × 29²
• 2.642 = 2 × 1.321
• PGCD (1.682; 2.642) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.682/_2.642 = - ^{(2 × 292)}/_{(2 × 1.321)} = - ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2 × 1.321) : 2)} = - ⁸⁴¹/_1.321

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.644 = 2² × 661
• PGCD (1.674; 2.644) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.674/_2.644 = - ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2² × 661)} = - ^{((2 × 33 × 31) : 2)}/_{((2² × 661) : 2)} = - ⁸³⁷/_1.322

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.706 = 2 × 853
• 2.629 = 11 × 239
• PGCD (2 × 853; 11 × 239) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 640.397.250.275.429 = 29 × 41² × 829 × 15.846.349
• 501.082.007.079.720 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 107 × 239 × 661 × 1.321
• PGCD (29 × 41² × 829 × 15.846.349; 2³ × 3 × 5 × 11 × 17 × 107 × 239 × 661 × 1.321) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.