^1.637/_2.624 - ^1.638/_2.634 + ^1.668/_2.563 + ^1.672/_2.640 - ^1.669/_2.635 + ^1.701/_2.616 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.637 est un nombre premier
• 2.624 = 2⁶ × 41
• PGCD (1.637; 2⁶ × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.634 = 2 × 3 × 439
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.638; 2.634) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.638/_2.634 = - ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 439)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 439) : (2 × 3))} = - ²⁷³/₄₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.563 = 11 × 233
• PGCD (2² × 3 × 139; 11 × 233) = 1

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.672; 2.640) = 2³ × 11 = 88

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.672/_2.640 = ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 11)} = ^{((23 × 11 × 19) : (23 × 11))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 11) : (2³ × 11))} = ¹⁹/₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.669 est un nombre premier
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• PGCD (1.669; 5 × 17 × 31) = 1

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• PGCD (1.701; 2.616) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.701/_2.616 = ^{(35 × 7)}/_{(2³ × 3 × 109)} = ^{((35 × 7) : 3)}/_{((2³ × 3 × 109) : 3)} = ⁵⁶⁷/₈₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.314.627.060.509.949 est un nombre premier
• 2.543.931.010.167.360 = 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 41 × 109 × 233 × 439
• PGCD (3.314.627.060.509.949; 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 17 × 31 × 41 × 109 × 233 × 439) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.