^1.634/₉₉₀ - ⁹⁶⁶/_1.550 - ^1.059/_1.560 + ^1.043/_1.606 + ⁹⁶⁶/_7.805 + ^1.602/₉₉₆ + ^1.042/_1.626 + 149 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.634; 990) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.634/₉₉₀ = ^{(2 × 19 × 43)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 19 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)} = ⁸¹⁷/₄₉₅

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (966; 1.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁶/_1.550 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁴⁸³/₇₇₅

• 1.059 = 3 × 353
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.059; 1.560) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.059/_1.560 = - ^{(3 × 353)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ³⁵³/₅₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.043 = 7 × 149
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• PGCD (7 × 149; 2 × 11 × 73) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 7.805 = 5 × 7 × 223
• PGCD (966; 7.805) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_7.805 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(5 × 7 × 223)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 7)}/_{((5 × 7 × 223) : 7)} = ¹³⁸/_1.115

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 996 = 2² × 3 × 83
• PGCD (1.602; 996) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.602/₉₉₆ = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2² × 3 × 83)} = ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 83) : (2 × 3))} = ²⁶⁷/₁₆₆

• 1.042 = 2 × 521
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.042; 1.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.042/_1.626 = ^{(2 × 521)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵²¹/₈₁₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.005.476.394.756.149 = 38.393 × 104.328.299.293
• 2.921.765.406.931.800 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 223 × 271
• PGCD (38.393 × 104.328.299.293; 2³ × 3² × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 83 × 223 × 271) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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