^1.629/_2.384 + ^1.572/_2.374 - ^1.539/_2.388 - ^1.581/_2.415 - ^1.540/_2.500 + ^1.579/_2.458 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.629 = 3² × 181
• 2.384 = 2⁴ × 149
• PGCD (3² × 181; 2⁴ × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• 2.374 = 2 × 1.187
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.572; 2.374) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.572/_2.374 = ^{(22 × 3 × 131)}/_{(2 × 1.187)} = ^{((22 × 3 × 131) : 2)}/_{((2 × 1.187) : 2)} = ⁷⁸⁶/_1.187

• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• PGCD (1.539; 2.388) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.539/_2.388 = - ^{(34 × 19)}/_{(2² × 3 × 199)} = - ^{((34 × 19) : 3)}/_{((2² × 3 × 199) : 3)} = - ⁵¹³/₇₉₆

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.581; 2.415) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.581/_2.415 = - ^{(3 × 17 × 31)}/_{(3 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((3 × 17 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 23) : 3)} = - ⁵²⁷/₈₀₅

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.500 = 2² × 5⁴
• PGCD (1.540; 2.500) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.540/_2.500 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 5⁴)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 5⁴) : (2² × 5))} = - ⁷⁷/₁₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.579 est un nombre premier
• 2.458 = 2 × 1.229
• PGCD (1.579; 2 × 1.229) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.013.148.838.872.629 = 281 × 1.451.641 × 2.483.749
• 13.928.290.568.906.000 = 2⁴ × 5³ × 7 × 23 × 149 × 199 × 1.187 × 1.229
• PGCD (281 × 1.451.641 × 2.483.749; 2⁴ × 5³ × 7 × 23 × 149 × 199 × 1.187 × 1.229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.