^1.626/_2.566 + ^1.626/_2.610 - ^1.641/_2.538 - ^1.627/_2.624 + ^1.651/_2.630 - ^1.651/_2.581 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.566 = 2 × 1.283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.626; 2.566) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.626/_2.566 = ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2 × 1.283)} = ^{((2 × 3 × 271) : 2)}/_{((2 × 1.283) : 2)} = ⁸¹³/_1.283

• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (1.626; 2.610) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.626/_2.610 = ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 3))} = ²⁷¹/₄₃₅

• 1.641 = 3 × 547
• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• PGCD (1.641; 2.538) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.641/_2.538 = - ^{(3 × 547)}/_{(2 × 3³ × 47)} = - ^{((3 × 547) : 3)}/_{((2 × 3³ × 47) : 3)} = - ⁵⁴⁷/₈₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.627 est un nombre premier
• 2.624 = 2⁶ × 41
• PGCD (1.627; 2⁶ × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.651 = 13 × 127
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• PGCD (13 × 127; 2 × 5 × 263) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.651 = 13 × 127
• 2.581 = 29 × 89
• PGCD (13 × 127; 29 × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 105.734.143.841.993 = 691 × 5.237 × 29.218.279
• 4.833.309.564.930.240 = 2⁶ × 3² × 5 × 29 × 41 × 47 × 89 × 263 × 1.283
• PGCD (691 × 5.237 × 29.218.279; 2⁶ × 3² × 5 × 29 × 41 × 47 × 89 × 263 × 1.283) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.